斯堪的纳维亚学生中只有15％可以做基本分数
RSS
搜寻文字 区分大小写 确切的词 包括评论
列表 书签
进一步 我的帖子 关于斯堪的纳维亚教育系统无法将学生发展到智商潜力所表明的水平的显着失败，威斯康星州大学的一位数学教授向我发送了有关TIMSS受访者百分比的数据，他们对以下问题给出了正确答案问题：
哪个显示找到1/3 – 1/4的正确方法？
A （1-1）/（4-3）
B 1 /（4 – 3）
C （3 – 4）/（3 * 4）
D （4 – 3）/（3 * 4）
以下是结果。 请记住，这些是我们正在谈论的八年级学生。
| A | B | C | D | |
| 韩国 | 2.7 | 6.9 | 4.2 | 86 |
| 新加坡 | 4.8 | 5.5 | 6.5 | 83.1 |
| 台北 | 2.9 | 7.7 | 7 | 82 |
| 香港 | 4 | 8.7 | 10 | 77 |
| 日本 | 15.4 | 11.1 | 8.2 | 65.3 |
| 俄罗斯 | 12.3 | 18.8 | 4.8 | 62.8 |
| 一般 | 25.4 | 26 | 9.4 | 37.1 |
| US | 32.5 | 26.1 | 10.7 | 29.1 |
| 芬兰 | 42.3 | 29.5 | 8.7 | 16.1 |
| 瑞典 | 14.4 | |||
| 智利 | 11.7 |
最后，一个国际收视率列表上，那些谐，善良的斯堪的纳维亚人并没有排在首位！ 他们的表现几乎不比智利好，智利的平均成绩为421（相当于IQ〜88） PISA 2009调查。 关于此事，他必须说的是：
一个有趣的事实是，在对 42 年级学生进行测试的 8 个国家/地区中，芬兰的学生选择答案 A 的比例最高，而正确率则排在第三位。 智利正确率为 11.7，瑞典正确率为 14.4%。 芬兰的成绩可能会让那些称赞芬兰学校系统在另一项国际考试 PISA 中取得成绩的人感到惊讶。 然而，芬兰的大学和技术学院的数学教师不会感到惊讶。 看 [本文 其中200多个签名。
任何认为斯堪的纳维亚国家的进步/自由教育政策值得效仿的人，都应该被这些数字呈现出来，并在房间外大笑。
美国和加拿大各州的结果：
| A | B | C | D | |
| 质量。 | 21.4 | 20.8 | 9.9 | 44.4 |
| 加利福尼亚州。 | 28.2 | 21.6 | 11 | 38 |
| 敏恩 | 23.5 | 26.3 | 14 | 35.1 |
| 魁北克 | 27.3 | 23 | 13 | 33 |
| 安大略 | 27.7 | 22.4 | 14 | 32.5 |
| 康恩 | 21.8 | 25.8 | 17.7 | 31.3 |
| 阿尔伯塔 | 34.7 | 23.7 | 12.3 | 27.8 |
（从重新发布 阿卡林网 经作者或代表的许可）
关注@ akarlin88
English
Arabic
Chinese (Simplified)
Dutch
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Persian
Portuguese
Russian
Spanish
Swedish
我同意瑞典的教育制度只应被视为一种威慑。 我对芬兰在这项特殊任务上同样糟糕的表现感到非常惊讶和困惑。 毕竟，芬兰一直被吹捧为一个伟大的教育成功故事。 他们的PISA数学成绩，仅次于东亚国家。 教师在芬兰的地位和薪水也很高，这与瑞典的情况完全不同。
尽管了解情况，但我必须说令人震惊的是，只有 1/7 的瑞典学生能正确回答这个基本的直截了当的问题！ 即使是猴子也有 25% 的机会选择正确答案！ 美国29%在这方面也是可耻的水平。
这是一个解析问题，但不是数学问题。 有多少 8 年级的学生知道 * 表示乘法？ 我敢打赌，这个数字在瑞典非常低，因为他们可能使用 x 进行乘法运算，而它在远东地区很常用
附言。 我认为我在 8 年级时无法选择正确的答案，但我当然可以告诉你三分之一减去四分之一是十二分之一。
回复：@SH
尽管了解情况，但我必须说令人震惊的是，只有 1/7 的瑞典学生能正确回答这个基本的直截了当的问题！ 即使是猴子也有 25% 的机会选择正确答案！ 美国29%在这方面也是可耻的水平。
回复：@charly
这是一个解析问题，但不是数学问题。 有多少 8 年级的学生知道 * 表示乘法？ 我敢打赌，这个数字在瑞典非常低，因为他们可能使用 x 进行乘法运算，而它在远东地区很常用
附言。 我认为我在 8 年级时无法选择正确的答案，但我当然可以告诉你三分之一减去四分之一是十二分之一。
查理，不幸的是，这在瑞典的案例中是不正确的。 我们很少像其他一些国家那样使用×（从未在任何数学教科书中看到过），因此不能将其归咎于误解。 （× 主要用于日常瑞典语中，输入因子表示空间的正交维度，应该分开而不是一起计算）
但是，我也确信绝大多数瑞典 8 年级学生在这种情况下都会将 * 或 × 理解为乘法。 （例如 × 出现在所有计算器上）。 这不是解析问题。
回复：@charly
当我在瑞典学习时，我对瑞典人的数学技能如此薄弱感到惊讶（作为一个美国佬，我对印象深刻的标准也很低）。 从我看到的小样本来看，来自前华约国家的外国学生的数学要强得多。
肯定是在浪费人才，尽管这完全不是由于私立学校造成的。 公立学校的学生在我记得看过的研究中表现更差（当匹配人口差异时）。
固定数学课应该在西方国家列表的顶部，但在我将博客文章放入您的评论之前我会停下来......
许多年前，我读到瑞典学校没有成绩。 他们认为给孩子评分或类似的东西是残忍的。 后来我与一位瑞典人交谈，他不仅证实了这一点，而且实际上为它辩护。
等级有什么用？ 他们显然是残酷的，适得其反
回复：@Seeki
回复：@charly
等级有什么用？ 他们显然是残酷的，适得其反
当我儿子还是男孩的时候，我每年都会带他去诊所检查他的健康状况。 他们测量很多东西。 其中之一是他的身高。 他总是低于96%的水平。 这表明他远低于平均水平。 这种测量方式残忍吗？ 这是衡量他健康状况的指标之一。 成绩是孩子学习成功程度的准确衡量标准。 青年必须面对真相。 如果他们是在温室里长大的，他们就不能强大到足以代表现实。 人需要受伤才能成长。
等级有什么用？ 他们显然是残酷的，适得其反
回复：@Seeki
当我儿子还是男孩的时候，我每年都会带他去诊所检查他的健康状况。 他们测量很多东西。 其中之一是他的身高。 他总是低于96%的水平。 这表明他远低于平均水平。 这种测量方式残忍吗？ 这是衡量他健康状况的指标之一。 成绩是孩子学习成功程度的准确衡量标准。 青年必须面对真相。 如果他们是在温室里长大的，他们就不能强大到足以代表现实。 人需要受伤才能成长。
“哪个显示了找到 1/3 – 1/4 的正确方法？
A (1 – 1)/ (4 – 3)
乙 1/ (4 – 3)
C (3 – 4)/ (3*4)
D (4 – 3)/(3*4)”
似乎是一个奇怪的问题要问。 为什么不让孩子们计算答案呢？
他们真的在 TIMSS 问题中使用了那个确切的符号吗？ 我们芬兰人不习惯这样的符号，也不习惯选择题。
加上这个方法似乎很陌生。 我们在学校被教导首先将两个分数转换为具有相同的分母，然后将分数加在一起。
我敢打赌，如果 TIMMS 测试只是让学生计算答案，芬兰孩子的分数会好得多。
但我也认为芬兰的教育体系被夸大了。
加拿大/美国人在这里和+1。 这是一种非常奇怪的提问方式。 我可以很容易地计算出答案，但永远不会像 D 那样形象化这个过程。也许这就是东方教分数的方式？
事实上，D正是你上面提到的方式。 1/3 - 1/4 = 4/3*4 - 3/3*4（将分数转换为具有相同的分母）= (4 - 3)/3*4。 我觉得奇怪，你没有注意到它。
回复：@charly，来自芬兰的@Teemu
以下是我们在学校被教导做分数的方式（符号和方法）：
http://imageshack.us/a/img545/940/qh5.gif
更明确：http://imageshack.us/a/img203/338/o2r9.gif
回复：@SH
这是一个解析问题，但不是数学问题。 有多少 8 年级的学生知道 * 表示乘法？ 我敢打赌，这个数字在瑞典非常低，因为他们可能使用 x 进行乘法运算，而它在远东地区很常用
附言。 我认为我在 8 年级时无法选择正确的答案，但我当然可以告诉你三分之一减去四分之一是十二分之一。
回复：@SH
查理，不幸的是，这在瑞典的案例中是不正确的。 我们很少像其他一些国家那样使用×（从未在任何数学教科书中看到过），因此不能将其归咎于误解。 （× 主要用于日常瑞典语中，输入因子表示空间的正交维度，应该分开而不是一起计算）
但是，我也确信绝大多数瑞典 8 年级学生在这种情况下都会将 * 或 × 理解为乘法。 （例如 × 出现在所有计算器上）。 这不是解析问题。
x 看起来与 * 不同。 我希望他们知道 x 但不知道 *。 但即使知道 * 表示乘法也不意味着答案不难解析
回复：@SH
A (1 – 1)/ (4 – 3)
乙 1/ (4 – 3)
C (3 – 4)/ (3*4)
D (4 – 3)/ (3*4)"
似乎是一个奇怪的问题要问。 为什么不让孩子们计算答案呢？
他们真的在 TIMSS 问题中使用了那个确切的符号吗？ 我们芬兰人不习惯这样的符号，也不习惯选择题。
加上这个方法似乎很陌生。 我们在学校被教导首先将两个分数转换为具有相同的分母，然后将分数加在一起。
我敢打赌，如果 TIMMS 测试只是让学生计算答案，芬兰孩子的分数会好得多。
但我也认为芬兰的教育体系被夸大了。
回复：来自芬兰的@XVO、@Seeki、@Teemu
加拿大/美国人在这里和+1。 这是一种非常奇怪的提问方式。 我可以很容易地计算出答案，但永远不会像 D 那样形象化这个过程。也许这就是东方教分数的方式？
A (1 – 1)/ (4 – 3)
乙 1/ (4 – 3)
C (3 – 4)/ (3*4)
D (4 – 3)/ (3*4)"
似乎是一个奇怪的问题要问。 为什么不让孩子们计算答案呢？
他们真的在 TIMSS 问题中使用了那个确切的符号吗？ 我们芬兰人不习惯这样的符号，也不习惯选择题。
加上这个方法似乎很陌生。 我们在学校被教导首先将两个分数转换为具有相同的分母，然后将分数加在一起。
我敢打赌，如果 TIMMS 测试只是让学生计算答案，芬兰孩子的分数会好得多。
但我也认为芬兰的教育体系被夸大了。
回复：来自芬兰的@XVO、@Seeki、@Teemu
事实上，D正是你上面提到的方式。 1/3 – 1/4 = 4/3*4 – 3/3*4（将分数转换为具有相同的分母）= (4 – 3)/3*4。 我觉得奇怪，你没有注意到它。
这是相同的方法，但不是相同的符号。 如果你不理解符号，你怎么能理解这个问题？
“其实D就是你上面说的那种方式。”
不，这不对。
***
也许 D 中的表达式是一些国家教给分数求和的捷径。
顺便说一句，学生们是否有某种激励在这些 TIMSS/PISA 测试中做到最好？
回复：@SH
A (1 – 1)/ (4 – 3)
乙 1/ (4 – 3)
C (3 – 4)/ (3*4)
D (4 – 3)/ (3*4)"
似乎是一个奇怪的问题要问。 为什么不让孩子们计算答案呢？
他们真的在 TIMSS 问题中使用了那个确切的符号吗？ 我们芬兰人不习惯这样的符号，也不习惯选择题。
加上这个方法似乎很陌生。 我们在学校被教导首先将两个分数转换为具有相同的分母，然后将分数加在一起。
我敢打赌，如果 TIMMS 测试只是让学生计算答案，芬兰孩子的分数会好得多。
但我也认为芬兰的教育体系被夸大了。
回复：来自芬兰的@XVO、@Seeki、@Teemu
以下是我们在学校被教导做分数的方式（符号和方法）：
更明确：
查理，你为什么认为 *-symbol 在问题中实际使用了。 他们肯定使用学生熟悉的符号。 星号* 方便地用于计算机和编程环境。 除非您有证据支持他们使用星号，否则可以安全地假设他们没有使用星号。
事实上，D正是你上面提到的方式。 1/3 - 1/4 = 4/3*4 - 3/3*4（将分数转换为具有相同的分母）= (4 - 3)/3*4。 我觉得奇怪，你没有注意到它。
回复：@charly，来自芬兰的@Teemu
这是相同的方法，但不是相同的符号。 如果你不理解符号，你怎么能理解这个问题？
查理，不幸的是，这在瑞典的案例中是不正确的。 我们很少像其他一些国家那样使用×（从未在任何数学教科书中看到过），因此不能将其归咎于误解。 （× 主要用于日常瑞典语中，输入因子表示空间的正交维度，应该分开而不是一起计算）
但是，我也确信绝大多数瑞典 8 年级学生在这种情况下都会将 * 或 × 理解为乘法。 （例如 × 出现在所有计算器上）。 这不是解析问题。
回复：@charly
x 看起来与 * 不同。 我希望他们知道 x 但不知道 *。 但即使知道 * 表示乘法也不意味着答案不难解析
您为什么认为问题中实际使用了 *-symbol 。 他们肯定使用学生熟悉的符号。 星号* 方便地用于计算机和编程环境。 除非您有证据支持他们使用星号，否则可以安全地假设他们没有使用星号。
以下是我们在学校被教导做分数的方式（符号和方法）：
http://imageshack.us/a/img545/940/qh5.gif
更明确：http://imageshack.us/a/img203/338/o2r9.gif
回复：@SH
查理，你为什么认为 *-symbol 在问题中实际使用了。 他们肯定使用学生熟悉的符号。 星号* 方便地用于计算机和编程环境。 除非您有证据支持他们使用星号，否则可以安全地假设他们没有使用星号。
x 看起来与 * 不同。 我希望他们知道 x 但不知道 *。 但即使知道 * 表示乘法也不意味着答案不难解析
回复：@SH
您为什么认为问题中实际使用了 *-symbol 。 他们肯定使用学生熟悉的符号。 星号* 方便地用于计算机和编程环境。 除非您有证据支持他们使用星号，否则可以安全地假设他们没有使用星号。
事实上，D正是你上面提到的方式。 1/3 - 1/4 = 4/3*4 - 3/3*4（将分数转换为具有相同的分母）= (4 - 3)/3*4。 我觉得奇怪，你没有注意到它。
回复：@charly，来自芬兰的@Teemu
“其实D就是你上面说的那种方式。 ”
不，这不对。
***
也许 D 中的表达式是一些国家教给分数求和的捷径。
顺便说一句，学生们是否有某种激励在这些 TIMSS/PISA 测试中做到最好？
D (4 – 3)/3*4 简直就是这个任务中最直接的计算方法。 这些反对毫无意义。
回复：@Anonymous
我的教学方式与上面的 Teemu 相同（瑞典学校，芬兰数学老师）。 这个问题的措辞对于瑞典和可能芬兰的学校来说是非典型的。 如果您假设芬兰学生首先计算正确答案 (1/12)，然后尝试将该答案与给定选项之一相匹配，那么结果是有意义的。
芬兰学生会计算出正确的答案——1/12——然后“清楚地”看到正确的选择必须是 A 或 B，因为它们的分子中都包含一个“1”。
“嗯，B 是 1-1 或者可能是 1/4-3，一个负数，所以正确的选择一定是 A。多么奇怪的问题！ 这些国际测试肯定是愚蠢的。”
所以我搞砸了我的虚构引述，但我认为你理解我的观点。
回复：@SH
芬兰学生会计算出正确的答案——1/12——然后“清楚地”看到正确的选择必须是 A 或 B，因为它们的分子中都包含“1”。
“嗯，B是1-1或者可能是1/4-3，一个负数，所以正确的选择一定是A。真是个奇怪的问题！这些国际测试肯定是愚蠢的。”
回复：@Matti
所以我搞砸了我的虚构引述，但我认为你理解我的观点。
显然， 0/1 必须等于 1/12 ，这是有道理的（？）
学生应该学习执行简单的计算，而不是寻找 1。
这是一个简单的问题，每个 8 年级学生都应该能够算出 (4 – 3)/ (3*4) = 1/12 。 我来自瑞典并在这里学习，这些反对意见对我来说毫无意义。
回复：@Matti
所以我搞砸了我的虚构引述，但我认为你理解我的观点。
回复：@SH
显然， 0/1 必须等于 1/12 ，这是有道理的（？）
学生应该学习执行简单的计算，而不是寻找 1。
这是一个简单的问题，每个 8 年级学生都应该能够算出 (4 – 3)/ (3*4) = 1/12 。 我来自瑞典并在这里学习，这些反对意见对我来说毫无意义。
Teemu 说这是一个奇怪的问题。 XVO 称这是一种奇怪的提问方式。 我写道，这个问题是以一种非典型的方式表达的。
再加上芬兰学生的严重偏颇的选择，应该告诉你这个问题并不像你想象的那么简单。
回复：@SH
显然， 0/1 必须等于 1/12 ，这是有道理的（？）
学生应该学习执行简单的计算，而不是寻找 1。
这是一个简单的问题，每个 8 年级学生都应该能够算出 (4 – 3)/ (3*4) = 1/12 。 我来自瑞典并在这里学习，这些反对意见对我来说毫无意义。
回复：@Matti
Teemu 说这是一个奇怪的问题。 XVO 称这是一种奇怪的提问方式。 我写道，这个问题是以一种非典型的方式表达的。
再加上芬兰学生的严重偏颇的选择，应该告诉你这个问题并不像你想象的那么简单。
他们可以将问题表述如下：哪个选项等于 1/4 - 1/3。 但这里的问题不是阅读理解。 如果你知道你的数学，即使你不习惯这种问题，你也可以将它应用于这种情况。 尽管有些人认为，没有亚洲或斯堪的纳维亚分数或数学。 它是通用的。 这里的不同之处在于学生通过几个简单步骤进行思考的能力。
奇怪的是，如此多的芬兰学生选择了提名人为 (1-1) 的 A 或 B (1/1)。 如果有的话，这表明对基础数学的理解令人难以置信。
回复：@Teemu
Teemu 说这是一个奇怪的问题。 XVO 称这是一种奇怪的提问方式。 我写道，这个问题是以一种非典型的方式表达的。
再加上芬兰学生的严重偏颇的选择，应该告诉你这个问题并不像你想象的那么简单。
回复：@SH
他们可以将问题表述如下：哪个选项等于 1/4 – 1/3。 但这里的问题不是阅读理解。 如果你知道你的数学，即使你不习惯这种问题，你也可以将它应用于这种情况。 尽管有些人认为，没有亚洲或斯堪的纳维亚分数或数学。 它是通用的。 这里的不同之处在于学生通过几个简单步骤进行思考的能力。
奇怪的是，如此多的芬兰学生选择了提名人为 (1-1) 的 A 或 B (1/1)。 如果有的话，这表明对基础数学的理解令人难以置信。
“他们可以将问题表述如下：哪个选项等于 1/4 – 1/3。”
是的，那会是一个更好的措辞。
“尽管有些人相信，没有亚洲或斯堪的纳维亚分数或数学。它是普遍的。”
嗯，在不同的国家有不同的_METHODS_和符号，例如长乘法、长除法、分数计算等等。这很难理解吗？ 它们最终都同样有效（即最终给出正确的结果），但它们不是相同的方法。
“这里的不同之处在于学生通过几个简单步骤进行思考的能力。”
所以你说。
回复：@SH
他们可以将问题表述如下：哪个选项等于 1/4 - 1/3。 但这里的问题不是阅读理解。 如果你知道你的数学，即使你不习惯这种问题，你也可以将它应用于这种情况。 尽管有些人认为，没有亚洲或斯堪的纳维亚分数或数学。 它是通用的。 这里的不同之处在于学生通过几个简单步骤进行思考的能力。
奇怪的是，如此多的芬兰学生选择了提名人为 (1-1) 的 A 或 B (1/1)。 如果有的话，这表明对基础数学的理解令人难以置信。
回复：@Teemu
“他们可以将问题表述如下：哪个选项等于 1/4 – 1/3。”
是的，那会是一个更好的措辞。
“尽管有些人认为，没有亚洲或斯堪的纳维亚分数或数学。 它是通用的。”
嗯，在不同的国家有不同的_METHODS_和符号，例如长乘法、长除法、分数计算等等。这很难理解吗？ 它们最终都同样有效（即最终给出正确的结果），但它们不是相同的方法。
“这里的不同之处在于学生通过几个简单步骤进行思考的能力。”
所以你说。
然后请教我这些计算“4 - 3”和“1 - 1”和“4×3”的不同方法。
北欧学生用什么方法计算上面的分数并不重要，只要他们得出正确的数字。 在这种情况下，实际上只是找到最小公分母然后减去。 这是初级的。
关于符号，正如我之前写的，我们不知道使用了哪个 (·/×) 符号。 ·或×对所有或绝大多数学生来说都是可以理解的，所以为什么要用它作为一个糟糕的借口。 此外，TIMSS 可能会针对特定国家/地区调整符号。
“他们可以将问题表述如下：哪个选项等于 1/4 – 1/3。”
是的，那会是一个更好的措辞。
“尽管有些人相信，没有亚洲或斯堪的纳维亚分数或数学。它是普遍的。”
嗯，在不同的国家有不同的_METHODS_和符号，例如长乘法、长除法、分数计算等等。这很难理解吗？ 它们最终都同样有效（即最终给出正确的结果），但它们不是相同的方法。
“这里的不同之处在于学生通过几个简单步骤进行思考的能力。”
所以你说。
回复：@SH
然后给我讲讲这些计算“4-3”和“1-1”和“4×3”的不同方法。
北欧学生用什么方法计算上面的分数并不重要，只要他们得出正确的数字。 在这种情况下，实际上只是找到最小公分母然后减去。 这是初级的。
关于符号，正如我之前写的，我们不知道使用了哪个 (·/×) 符号。 ·或×对所有或绝大多数学生来说都是可以理解的，所以为什么要用它作为一个糟糕的借口。 此外，TIMSS 可能会针对特定国家/地区调整符号。
“那么请告诉我这些计算“4-3”和“1-1”和“4×3”的不同方法。”
好吧，我跟你说完了。
Teemu，我能看到的唯一可以解释结果不佳的方法论原因是学生根本不知道如何用括号计算。 我简单地假设它是 8 年级普遍教授的。 奇怪的是，在 PISA 中得分很高的芬兰在这个问题上却如此悲惨。
很抱歉直言不讳，但除了基本的计数规则外，没有太多方法论
好吧，我跟你说完了。
回复：@SH，@SH
Teemu，我能看到的唯一可以解释结果不佳的方法论原因是学生根本不知道如何用括号计算。 我简单地假设它是 8 年级普遍教授的。 奇怪的是，在 PISA 中得分很高的芬兰在这个问题上却如此悲惨。
好吧，我跟你说完了。
回复：@SH，@SH
很抱歉直言不讳，但除了基本的计数规则外，没有太多方法论
扩展和澄清我上面的帖子。 在学习分数时，芬兰学生很可能被告知总是试图给出表达的答案 *作为最简单的分数*. 解决问题时不这样做会导致老师加分，或者在做测试时会丢分。
鉴于上述问题，许多学生会首先使用上面提姆概述的“方法”找到“1/3 – 1/4”的最简单答案。
在这一点上，他们指出他们有
1) 正确计算分数为 1/12
2) 使用他们学过的方法。
3) 而且，重要的是，它们的分数以最简单的方式表示，如 1/12。 分数不能进一步简化。
如果这是瑞典或芬兰学校的典型测试，他们将在这一点上解决问题。
他们正确计算了分数，并以最简单的形式给出了答案——就像他们被教导的那样。
现在你要求他们做一些非常不直观的事情：
— 选择题的使用方式通常与其他国家使用的方式不同。
——“找到正确的方法……” 他们已经使用了他们被教导的方法。 为什么您将任何可能的选择称为方法？ 这些都不是“方法”。
——再一次，方法？？？ 最简单的答案已经找到了。 已经使用了一种方法。
— 在稍微困惑的状态下，他们正试图找到“1/12”与可用选择之一的最佳匹配。 这个“匹配”步骤是在“模式匹配模式”而不是“数学模式”中完成的。 在这一点上，他们中的大多数人不再计算。 看看“1/12”的“形式”和给定选择的“形式”——结果是有道理的。
（这就是 SH 介入的地方：但是！但是！但是！这是错误的！！！但是！但是！多么奇怪！！！但是！但是！但是！他们应该.. 他们为什么不.. 但是！但是！这是不正确的......！可以解释！但是！但是！我很震惊！！！但是！但是！他们必须！！！）
— 聪明的学生会意识到发生了一些奇怪的事情，并通过计算检查他们的结果。 考虑到这是一个需要解决其他问题的测试，可能是在一些时间压力下，其他学生将在这一点上继续前进。
当然，Aspergic 天性的人——一些工程师、程序员和会计师——会很难理解上述内容，因为这需要一定程度的同理心，以及设身处地为学生着想的能力，能力弄清楚学生从事何种背景知识和培训。
我多么渴望 Wordpress 评论的编辑按钮。
莫名其妙。
回复：@Matti
鉴于上述问题，许多学生会首先使用上面提姆概述的“方法”找到“1/3 – 1/4”的最简单答案。
在这一点上，他们指出他们有
1) 正确计算分数为 1/12
2) 使用他们学过的方法。
3) 而且，重要的是，它们的分数以最简单的方式表示，如 1/12。 分数不能进一步简化。
如果这是瑞典或芬兰学校的典型测试，他们将在这一点上解决问题。
他们已经正确计算了分数，并以最简单的形式给出了答案——就像他们被教导的那样。
现在你要求他们做一些非常不直观的事情：
-- 多项选择题的使用方式通常与其他国家使用的方式不同。
——“一种正确的寻找方法。”他们已经使用了他们被教导的方法。 为什么您将任何可能的选择称为方法？ 这些都不是“方法”。
——又是方法？？？ 最简单的答案已经找到了。 已经使用了一种方法。
——在一个有点困惑的状态下，他们试图找到最适合“1/12”的选项之一。 这个“匹配”步骤是在“模式匹配模式”而不是“数学模式”中完成的。 在这一点上，他们中的大多数人不再计算。 看看“1/12”的“形式”和给定选择的“形式”——结果是有道理的。
（这就是 SH 介入的地方：但是！但是！但是！这是错误的！！！但是！但是！多么奇怪！！！但是！但是！但是！他们应该.. 他们为什么不.. 但是！但是！这是不正确的......！可以解释！但是！但是！我很震惊！！！但是！但是！他们必须！！！）
-- 聪明的学生会意识到发生了一些奇怪的事情，并通过计算来检查他们的结果。 考虑到这是一个需要解决其他问题的测试，可能是在一些时间压力下，其他学生将在这一点上继续前进。
当然，Aspergic 本质的人——一些工程师、程序员和会计师——在理解上述内容时会遇到困难，这是完全可以理解的，因为这需要一定程度的同理心，以及设身处地为学生着想的能力，了解学生所从事的背景知识和培训的能力。
回复：@Matti
我多么渴望 WordPress 评论的编辑按钮。
莫名其妙。
看到了什么？
的。
我多么渴望 Wordpress 评论的编辑按钮。
莫名其妙。
回复：@Matti
看到了什么？
的。
我会尽力 *总结* 我后来的想法。 但是看看这个：
TIMSS 总平均分
俄罗斯539
芬兰 514
智利 416
我们问题的正确答案（%）
俄罗斯62.8
芬兰 16.1
智利 11.7
是不是觉得有点鱼腥味？ 芬兰的孩子是不是特别不擅长做分数？
哈哈哈，我现在明白方法是什么意思了。
芬兰人首先将分数计算为最简单和最优雅的形式。
在芬兰，学生总是被假定给出分数的最优雅版本作为他们的答案。
当学生们开始考虑多项选择时，他们已经做到了这一点。
然后他们对这种方法谈话变得非常困惑。 显然，在某些国家，您将朝着最终答案采取的“中间步骤”称为一种方法？
你认真地要求一个“中间步骤”——称之为“方法”——当它是一个做简单分数的问题时？
哈哈哈，其实挺好笑的。 🙂
正是在正确的解决方案中完全缺乏优雅使芬兰人绊倒。
学生们假设这个“方法”是一些他们没有教过的高级概念，所以他们在 A 和 B 之间进行猜测。
这实际上解释了明显缺乏计算的原因。
“方法”！
哇哈哈！
当他们寻找最小公分母时，他们可能会乘以 3×4。 他们还减去 (4-3) /12，所以为什么 A 或 B 最有意义是我无法理解的。 你能解释一下如何或为什么？
那时他们还没有进行计算。 他们不是在寻找数学上的平等。 他们已经计算出分数的最优雅版本。
“方法”这个词使他们处于混乱状态。 他们试图理解它，认为这是他们还没有学会的一些非常先进的概念。 也许这是一些只教给高级数学学生的复杂算法嬗变？
这将学生的状态从“计算模式”改变为我们可以称之为“寻找模式或相似性并做出最佳猜测”的状态。
学生在考试的情况下被要求提供“中间步骤”，即所谓的“方法”的可能性从来没有发生在他们身上，因为芬兰老师坚持认为分数问题的答案应该始终在他们的考试中给出。最简单、最优雅的形式——他们已经计算过的答案。
如果你要转化优雅和简单……
1/12
……更优雅、更高级、更抽象的东西——你会选择哪个选项？
当问题以这种方式提出时，0/1 接近于有意义。 🙂
请记住，这发生在时间压力期间。 随着您对问题的熟悉，并花费越来越多的时间对其进行推理，对于普通且略显紧张的 8 年级学生来说，很难看出它会是什么样子。
“ 学生在考试的情况下，被要求采取“中间步骤”，即所谓的“方法”的可能性，从来没有发生在他们身上”
Matti，您是说芬兰学生在进行考试/测试时不应该描述他们是如何得出答案的，即他们使用了哪种方法？ 我觉得这很奇怪。 当我在瑞典学习数学时，尤其是在考试期间，我总是被要求展示我的方法论。
回复：@SH，@Matti
这就是我所说的扭曲。 我强调了 D 和计算方法之间有明显的相似之处（实际上相同，压缩格式）。
我相信我们都可以同意这一点🙂那么斯堪的纳维亚学生是否忘记了他们如何计算顶部的分数？
当然时间是有限的，但所有国家的条件都是平等的。 计算 (1-1) 或 (4-3) 真正需要多少时间？
关于优雅。 这是数学，你需要进行一些基本的计算并找到正确的答案。 你不应该坐下来挑选看起来漂亮、优雅或你最喜欢的数字。
Minäkin taidan antaa periksi…
“方法”这个词使他们处于混乱状态。 他们试图理解它，认为这是他们还没有学到的一些非常先进的概念。 也许这是一些只教给高级数学学生的复杂算法嬗变？
这将学生的状态从“计算模式”改变为我们可以称之为“寻找模式或相似性并做出最佳猜测”的状态。
学生在考试中被要求提供“中间步骤”，即所谓的“方法”，这种可能性从来没有发生在他们身上，因为芬兰老师坚持认为分数问题的答案应该始终在他们的课程中给出。最简单、最优雅的形式——他们已经计算过的答案。
如果你要转化优雅和简单...
1/12
...更优雅、更高级、更抽象的东西——你会选择哪个选项？
当问题以这种方式提出时，0/1 接近于有意义。 :-)
请记住，这发生在时间压力期间。 随着您对问题的熟悉，并花费越来越多的时间对其进行推理，对于普通且略显紧张的 8 年级学生来说，很难看出它会是什么样子。
回复：@SH
” 学生们，在考试的情况下，被要求“中间步骤”，即所谓的“方法”的可能性，从来没有发生在他们身上”
Matti，您是说芬兰学生在进行考试/测试时不应该描述他们是如何得出答案的，即他们使用了哪种方法？ 我觉得这很奇怪。 当我在瑞典学习数学时，尤其是在考试期间，我总是被要求展示我的方法论。
方法是这个上下文不应该是什么神秘的东西。 他们被特别告知这里的方法应该被理解为四种选择之一。 他们还被要求将其与“1/3 - 1/4”匹配
我无法想象“方法”在芬兰语中会是一个如此陌生和陌生的词。 作为瑞典人，这对我来说是毫不含糊的。
回复：@Matti
当您回答多项选择题时，您的考官是否考虑了您的方法？
权利。
当您学习数学时，通常会在考试期间获得自由回答的问题，就像在芬兰所做的那样。
因此，为什么上面的 Teemu 指出测试项目是学生不常见的多项选择格式。
回复：@SH
“ 学生在考试的情况下，被要求采取“中间步骤”，即所谓的“方法”的可能性，从来没有发生在他们身上”
Matti，您是说芬兰学生在进行考试/测试时不应该描述他们是如何得出答案的，即他们使用了哪种方法？ 我觉得这很奇怪。 当我在瑞典学习数学时，尤其是在考试期间，我总是被要求展示我的方法论。
回复：@SH，@Matti
方法是这个上下文不应该是什么神秘的东西。 他们被特别告知这里的方法应该被理解为四种选择之一。 他们还被要求将其与“1/3 – 1/4”相匹配
我无法想象“方法”在芬兰语中会是一个如此陌生和陌生的词。 作为瑞典人，这对我来说是毫不含糊的。
"metod subst. planmässigt tillvägagångssätt för att uppnå ett visst resultat"
-- Nordstedts Svenska ordbok
这与英语中通常使用“方法”的方式相同。 它指的是有序的过程或程序——而不是不完整或部分达到的结果。 学生遵循他们所学的程序/过程/方法，并达到最终和简化的分数 1/12。 在这一点上，他们停止计算，因为根据他们使用的方法，没有更多的东西可以计算。
*缺乏*进一步计算解释了奇怪的响应模式。 问题不是他们计算错误的地方，问题是他们为什么在数学考试中*停止*计算。
(Att beskriva svarsalternativen som utgörs av oförenklade bråk som "metoder" för att uppnå slutresultatet, som under typiska omständigheter utgörs av bråket i dess enklaste form, tillhör inte normalt språkbruk varken inom det svenska eller.)
回复：@SH
“ 学生在考试的情况下，被要求采取“中间步骤”，即所谓的“方法”的可能性，从来没有发生在他们身上”
Matti，您是说芬兰学生在进行考试/测试时不应该描述他们是如何得出答案的，即他们使用了哪种方法？ 我觉得这很奇怪。 当我在瑞典学习数学时，尤其是在考试期间，我总是被要求展示我的方法论。
回复：@SH，@Matti
当您回答多项选择题时，您的考官是否考虑了您的方法？
权利。
当您学习数学时，通常会在考试期间获得自由回答的问题，就像在芬兰所做的那样。
因此，为什么上面的 Teemu 指出测试项目是学生不常见的多项选择格式。
是的，这不是典型的。 但是，无论如何，可以期望学生运用他的技能和教义来解决它。 我认为我们的目标应该是教育能够将他们的技能应用于有些陌生但简单的情况的学生。
正如我所提到的，D（本质上相同）与计算最高分数的方式之间也有非常强烈的相似性。 如果你计算它正确匹配应该是直截了当的任务。
回复：@charly
当您回答多项选择题时，您的考官是否考虑了您的方法？
权利。
当您学习数学时，通常会在考试期间获得自由回答的问题，就像在芬兰所做的那样。
因此，为什么上面的 Teemu 指出测试项目是学生不常见的多项选择格式。
回复：@SH
是的，这不是典型的。 但是，无论如何，可以期望学生运用他的技能和教义来解决它。 我认为我们的目标应该是教育能够将他们的技能应用于有些陌生但简单的情况的学生。
正如我所提到的，D（本质上相同）与计算最高分数的方式之间也有非常强烈的相似性。 如果你计算它正确匹配应该是直截了当的任务。
但这是一个不同的问题。 不再是有多少学生可以计算出 1/3 - 1/4，而是有多少学生可以解析特定国家/地区的答案。 如果他们使用 *，这是我所期望的，那么这个问题比计算答案要困难得多。
附言。 我的猜测是，更多的人都知道 1/12 是 1/3 - 1/4 的答案，它可以将 * 命名为乘法符号
回复：@SH
是的，这不是典型的。 但是，无论如何，可以期望学生运用他的技能和教义来解决它。 我认为我们的目标应该是教育能够将他们的技能应用于有些陌生但简单的情况的学生。
正如我所提到的，D（本质上相同）与计算最高分数的方式之间也有非常强烈的相似性。 如果你计算它正确匹配应该是直截了当的任务。
回复：@charly
但这是一个不同的问题。 不再是有多少学生可以计算出 1/3 – 1/4，而是有多少学生可以解析特定国家/地区的答案。 如果他们使用 *，这是我所期望的，那么这个问题比计算答案要困难得多。
附言。 我的猜测是，更多的人都知道 1/12 是 1/3 – 1/4 的答案，它可以将 * 命名为乘法符号
1) 他们极不可能使用 *asterisk，因为它仅用于计算机语言。 为什么你期望 * 被使用？
2）他们应该知道如何计算分数。 他们应该知道和了解一些方法，而不是靠心。 你可以争辩说这不是一个重要的问题。 但我认为这是对数学知识和理解的基本测试。 14-16% 是一个非常低的结果。 它肯定揭示了芬兰/瑞典数学教育的一些差距。
3）这不是关于解析，而是关于两种情况下的直接计算。 为什么这很难理解？
回复：@charly
方法是这个上下文不应该是什么神秘的东西。 他们被特别告知这里的方法应该被理解为四种选择之一。 他们还被要求将其与“1/3 - 1/4”匹配
我无法想象“方法”在芬兰语中会是一个如此陌生和陌生的词。 作为瑞典人，这对我来说是毫不含糊的。
回复：@Matti
“方法替代。 planmässigt tillvägagångssätt för att uppnå ett visst resultat”
— Nordstedts Svenska ordbok
这与英语中通常使用的“方法”相同。 它指的是有序的过程或程序，而不是不完整或部分达到的结果。 学生遵循他们所学的程序/过程/方法，并达到最终和简化的分数 1/12。 在这一点上，他们停止计算，因为根据他们使用的方法，没有更多的东西可以计算。
*缺少* 进一步的计算解释了奇怪的响应模式。 问题不在于他们的计算出了什么问题，问题是为什么他们 *停止* 在数学考试期间计算。
（Att beskriva svarsalternativen som utgörs av oförenklade bråk som “metoder” för att uppnå slutresultatet，som under typiska omständigheter utgörs av bråket i dess enklaste form, tillhör inte normalt språkbruk varken inom det svenska eller find.）
我不想陷入关于语义的争论。 我个人不会在这个问题中使用“方法”这个词。 而是询问哪个替代方案等于 =“1/3 - 1/4”。 但是鉴于上下文方法应该是可以理解的。 至少在我看来是显而易见的。 难道几乎每个人都真的误会这么严重吗？
回复：@SH
看到这个问题与所有其他问题有何不同，这可能是语义问题。
不清楚 D 是“正确的方法”，尤其是正确的泛型方法。
D是使用正确方法后可能的正确中间“步骤”，并且
执行 2 次乘法，但它不是解决的通用正确方法：
A/xB/y
解决这个问题的正确方法显然不是：
(yx)/(x*y)
正如 D 可能被解释为暗示的那样，但是
(y*A)/(x*y)-(x*B)/(x*y)
or
(y*斧头*B)/(x*y)
因此，也许使用“方法”这个词会导致他们的思考比要解释的问题更抽象和笼统。
也许在没有找到任何正确的 *方法*，学生选择最简单的“最不出错”的替代方案，希望它在测试中打错了，或者是某种技巧问题。
以下是往年的所有顶级成绩
http://en.wikipedia.org/wiki/Trends_in_International_Mathematics_and_Science_Study
“解决这个问题的正确方法显然不是”：
(yx)/(x*y)
这是完全不正确的。 事实上 (yx)/(x*y) 是一种更直接且完全有效的方法，我会说比 (y * A) / (x * y) - (x * B) / 更优雅的方法来解决这个任务(x * y) 这是不必要的冗长。 如果两个分子都是 1，为什么不直接使用 (yx)/(x*y)。 但是，我认为这不是大多数斯堪的纳维亚学生使用的程序。
但这是一个不同的问题。 不再是有多少学生可以计算出 1/3 - 1/4，而是有多少学生可以解析特定国家/地区的答案。 如果他们使用 *，这是我所期望的，那么这个问题比计算答案要困难得多。
附言。 我的猜测是，更多的人都知道 1/12 是 1/3 - 1/4 的答案，它可以将 * 命名为乘法符号
回复：@SH
1) 他们极不可能使用 *asterisk，因为它仅用于计算机语言。 为什么你期望 * 被使用？
2）他们应该知道如何计算分数。 他们应该知道和了解一些方法，而不是靠心。 你可以争辩说这不是一个重要的问题。 但我认为这是对数学知识和理解的基本测试。 14-16% 是一个非常低的结果。 它肯定揭示了芬兰/瑞典数学教育的一些差距。
3）这不是关于解析，而是关于两种情况下的直接计算。 为什么这很难理解？
1）因为这是他们给出的属于分数的问题/答案。 它也可以解释结果，因为我认为普通的斯堪的纳维亚人不知道编程。
2) 14-16% 是我希望在老师第一次解释时得到的数字。 那将是二年级或三年级
3）关于解析。 我必须考虑 * 是什么意思，我严重怀疑我在 8 年级时会知道它。 这会使整个问题成为猜谜游戏
"metod subst. planmässigt tillvägagångssätt för att uppnå ett visst resultat"
-- Nordstedts Svenska ordbok
这与英语中通常使用“方法”的方式相同。 它指的是有序的过程或程序——而不是不完整或部分达到的结果。 学生遵循他们所学的程序/过程/方法，并达到最终和简化的分数 1/12。 在这一点上，他们停止计算，因为根据他们使用的方法，没有更多的东西可以计算。
*缺乏*进一步计算解释了奇怪的响应模式。 问题不是他们计算错误的地方，问题是他们为什么在数学考试中*停止*计算。
(Att beskriva svarsalternativen som utgörs av oförenklade bråk som "metoder" för att uppnå slutresultatet, som under typiska omständigheter utgörs av bråket i dess enklaste form, tillhör inte normalt språkbruk varken inom det svenska eller.)
回复：@SH
我不想陷入关于语义的争论。 我个人不会在这个问题中使用“方法”这个词。 而是询问哪个替代方案等于=“1/3 – 1/4”。 但是鉴于上下文方法应该是可以理解的。 至少在我看来是显而易见的。 难道几乎每个人都真的误会这么严重吗？
我还应该澄清一下，只要分子相同，D;(4 – 3)/ (3*4) 确实是一种计算 1/3 - 1/4 的方法/程序（实际上是最直接的）。 如果分子为 2 或更多，您只需乘以实际分子； 2（yx）/（xy）。 我希望这可以提供一些澄清。
尚不清楚 D 是“正确的方法”，尤其是正确的泛型方法。
D是使用正确方法后可能的正确中间“步骤”，并且
执行 2 次乘法，但它不是解决的通用正确方法：
A/xB/y
解决这个问题的正确方法显然不是：
(yx)/(x*y)
正如 D 可能被解释为暗示的那样，但是
(y*A)/(x*y)-(x*B)/(x*y)
or
(y*Ax*B)/(x*y)
因此，也许使用“方法”这个词会导致他们的思考比要解释的问题更抽象和笼统。
也许在没有找到任何正确的*方法*之后，学生选择了最简单的“错误最少”的替代方案，希望它在测试中打错了，或者是某种诡计问题。
以下是往年的所有顶级成绩
http://en.wikipedia.org/wiki/Trends_in_International_Mathematics_and_Science_Study
回复：@SH
“解决这个问题的正确方法显然不是”：
(yx)/(x*y)
这是完全不正确的。 事实上 (yx)/(x*y) 是一种更直接且完全有效的方法，我会说比 (y * A) / (x * y) – (x * B) / 更优雅的方法来解决这个任务(x * y) 这是不必要的冗长。 如果两个分子都是 1，为什么不直接使用 (yx)/(x*y)。 但是，我认为这不是大多数斯堪的纳维亚学生使用的程序。
我不想陷入关于语义的争论。 我个人不会在这个问题中使用“方法”这个词。 而是询问哪个替代方案等于 =“1/3 - 1/4”。 但是鉴于上下文方法应该是可以理解的。 至少在我看来是显而易见的。 难道几乎每个人都真的误会这么严重吗？
回复：@SH
我还应该澄清一下，只要分子相同，D;(4 – 3)/ (3*4) 确实是一种计算 1/3 – 1/4 的方法/程序（实际上是最直接的）。 如果分子为 2 或更多，您只需乘以实际分子； 2（yx）/（xy）。 我希望这可以提供一些澄清。
1) 他们极不可能使用 *asterisk，因为它仅用于计算机语言。 为什么你期望 * 被使用？
2）他们应该知道如何计算分数。 他们应该知道和了解一些方法，而不是靠心。 你可以争辩说这不是一个重要的问题。 但我认为这是对数学知识和理解的基本测试。 14-16% 是一个非常低的结果。 它肯定揭示了芬兰/瑞典数学教育的一些差距。
3）这不是关于解析，而是关于两种情况下的直接计算。 为什么这很难理解？
回复：@charly
1）因为这是他们给出的属于分数的问题/答案。 它也可以解释结果，因为我认为普通的斯堪的纳维亚人不知道编程。
2) 14-16% 是我希望在老师第一次解释时得到的数字。 那将是二年级或三年级
3）关于解析。 我必须考虑 * 是什么意思，我严重怀疑我在 8 年级时会知道它。 这会使整个问题成为猜谜游戏
这种分数计算应该在四年级或最新五年级教授。但即使在表现最好的国家，很多八年级学生也不知道答案（从上面给出的顶级表格：韩国4％，新加坡5％和台北 8%）。 这意味着，无论你的教学方法多么好，如果学生不学习，他们就不会知道。 全球流行的教育流行趋势是为了不让孩子掉队而将考试问题虚拟化，这根本没有用。
“其实D就是你上面说的那种方式。”
不，这不对。
***
也许 D 中的表达式是一些国家教给分数求和的捷径。
顺便说一句，学生们是否有某种激励在这些 TIMSS/PISA 测试中做到最好？
回复：@SH
D (4 – 3)/3*4 简直就是这个任务中最直接的计算方法。 这些反对毫无意义。
美国这边。 这就是我被教导解决此类问题的方法：
1/3 - 1/4 = 1(4)/3(4) - 1(3)/4(3)= 4/12 - 3/12= 1/12
在欧洲的大部分地区（肯定是在拉丁欧洲），分数在学校里很容易被忽视，而很多时间都花在了对小数的理解上。 在美国/加拿大，分数是学生必须经历多年的一项练习，小数的使用不如欧洲那么好。
我敢打赌，大多数美国/加拿大学生很难找到正确答案：0.333-0.250 = A) 0.583 B) 0.313 C) 0.023 D) 0.083
就像他们可以很容易地看到像 6' 1" 3/8 这样的长度，这对大多数欧洲人来说完全没有意义，而 1.864 m 对大多数美国/加拿大人来说意义不大。
这不是智商而是文化。
分数对工匠很有用。 学校学习的目的不是帮助工匠。 它被科学感染了。 科学家使用小数。
FWIW，除了星号的所有可能混淆（TI 计算器使用这些，顺便说一句），孩子们应该能够使用基本规则来消除前三个，即使 D 的方法对他们来说有点不正统。
A 的分子等于 0，B 等于 1，C 将产生一个负数，这显然是不可能的，因为 .33 – .25 不是负数。
作为芬兰人和毕业于赫尔辛基理工大学的人，我可以说这 16% 代表了那些真正_理解_一些数学并能够进行分析思维的人。
我和 5 个书呆子朋友一起长大，从一年级到高中最后一年，他们在数学和物理方面一直都是班里最好的。 我们三个人毕业于赫尔辛基理工大学，一个毕业于赫尔辛基大学，一个来自理工学院。
我们五个人都试图真正_理解_数学和物理。 我可以看出，我们班上几乎所有其他人的数学都很差，如果它处理像分数这样抽象的东西，就会很挣扎。 因此，我对结果并不感到惊讶。 在芬兰学习并与日常生活中的人们打交道后，我可以看出大多数芬兰人（80-90%）没有分析思维能力。
我想白人只是智力低下。 我建议我们剔除最底层的 50%，因为白人已经比其他人消耗更多的资源。
D (4 – 3)/3*4 简直就是这个任务中最直接的计算方法。 这些反对毫无意义。
回复：@Anonymous
美国这边。 这就是我被教导解决此类问题的方法：
1/3 – 1/4 = 1(4)/3(4) – 1(3)/4(3)= 4/12 – 3/12= 1/12