很难想象有什么文学事业比向普通观众展示高级数学主题更具挑战性。 不仅仅是数学难； 正如 Keith Devlin 在上一本书中指出的那样， 数学基因, （正如伯特兰·罗素在介绍 Principia Mathematica)，深刻而根本的东西 不自然 关于数学思维。 它以某种方式违背了日常思维过程，训练有素的数学家很难同情。 精通数学的作家在向非专业读者发表讲话时，必须尽力猜测哪些观点会使普通读者感到困惑和困惑； 这很难做到，因为作者自己对这些问题的困惑和困惑，如果他曾经遭受过任何痛苦的话，通常是多年前的事了。

几天前，我与一位朋友交谈，他是一位非常聪明且受过良好教育的人，他从成功的商业生涯中退休。 他问起我刚刚完成的一本关于质数的书。 “1是质数吗？” 我的朋友想知道。 我说过数学家不认为 1 是素数。 他：“嗯，是这样，还是不是？” 我说不是。 他：“为什么不呢？ 它符合定义，不是吗？” 我说过，虽然严格来说，这是真的，但在素数中包含 1 比它的价值更麻烦，而且数学家们一致同意，不会这样做。 他轻蔑地：“嗯，什么样的定义是 这 ……？” 在这样的时刻，你会意识到，你永远不会，永远不会和这个特定的人一起超越这个特定的点，并且整个素数理论的惊人而美丽的领域将永远超出这个人的掌握，因为缺乏能力从数学上讲，区分什么是微不足道的（数学家非常喜欢这个词），什么是重要的。

考虑到这些思考，除了可怜这个可怜的可怜虫之外，很难有任何感觉，他将自己的任务带到了普通阅读大众中。 基思·德夫林多年来一直在这片多岩石的土地上耕种。 他 1999 年出版的书 数学：新的黄金时代 在我看来，这是有史以来最好的流行数学书籍之一，对诸如班级编号问题之类的主题进行了最清晰的简短解释，您将在任何地方看到。 在他的新书中 千年问题, 德夫林没有表现出被他所选择的工作所固有的困难所打破的思想或精神。 在这里，他对高等数学中的七个突出问题进行了简短而有力的调查，并在将更深奥的观点带入现实以供外行读者阅读方面表现出很大的独创性。

这本书的灵感来自于 20 世纪初。 8 年 1900 月 23 日，在索邦大学一个闷热的演讲厅里，伟大的德国数学家大卫希尔伯特在第二届国际数学家大会上发表了演讲。 在那次演讲中，他提出了下一个世纪的挑战清单。 这份清单被称为“希尔伯特的 XNUMX 个问题”，但并不十分准确。 它的效果或多或少符合希尔伯特的意图：将研究人员的注意力集中在少数关键主题上，以及类似数量的悬而未决的问题上，这些问题的研究可能会产生——当然还有解决方案——富有成果的新问题见解。

在希尔伯特列表中那些实际的、定义明确的问题中，除了一个之外，所有的问题都已经解决了，唯一的例外是神话般的黎曼假设。 然而，在上个世纪的过程中，希尔伯特列表中一些不太具体的主题具体化为特定的问题，当然也出现了一些全新的问题。 尽管 2000 年并没有像希尔伯特的演讲那样明确地发表任何声明，但为这个新世纪制定问题清单和主题清单的诱惑被证明是不可抗拒的。 许多数学界的知名人士和组织提出了建议。

这些项目中最广为人知的一项是由克莱数学研究所承担的。 2000 年 7 月，在法兰西学院的一个演讲厅里——显然他们想到了希尔伯特——学院宣布了一项 1 万美元的奖金基金，每人分配 XNUMX 万美元用于解决高等数学中的七个悬而未决的问题。 问题是：

• 黎曼假设
• 质量差距假说
• P-vs.-NP问题
• 纳维-斯托克斯方程
• 庞加莱猜想
• Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想
• 霍奇猜想

正如 Devlin 指出的那样，这些都不是家喻户晓的名字。 我们早已超越了有天赋的业余爱好者可以在这些“千年问题”所在的稀有高度上做出任何贡献的地步。 除了 P- 可能的例外vs.-NP 猜想，可以肯定地说，解决任何这些问题的人将是一位具有多年经验的专业数学家，并且在相应的数学子学科中发表过大量论文。

我已经按照 Devlin 的顺序给出了问题，这与 Clay Institute 网站上的顺序不同。 德夫林将它们从更容易接近的位置重新排列。 任何完成高中数学的人都可以通过一些适度的额外解释来理解黎曼假设：相比之下，霍奇猜想是如此深奥，作者不得不努力描述它所适用的数学的一般领域。 我不认为我自己的排序会与 Devlin 的完全一样 - Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想（关于所涉及的两位先生，我们不能为这该死的东西找到一个更方便的名字吗？）不是 这 难以掌握——但总的来说，这本书结构良好，叙事性强。 德夫林知道怎么做，如果有人知道—— 千年问题 我相信，这是他的第二十四本书。

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这本书不仅适合感兴趣的非数学家阅读，还有助于推广克莱研究所，这是一件非常值得做的事情。 近年来，数学最令人振奋的发展之一是这些由富有的私人爱好者资助的独立研究机构的兴起。 CMI（由波士顿投资银行家 Landon T. Clay 于 1998 年创立）紧随美国数学研究所，该研究所由西海岸电子零售商 John Fry 于 1994 年创立。 这些私人基金会在其短暂的存在期间，在促进对特定数学领域的研究以及向非数学受众宣传更令人兴奋的主题方面都创造了奇迹。 千年问题 是对这些极其有用和有价值的努力的杰出贡献。