这是 1975 年左右的一个数学老师的笑话，当时最初的“新数学”运动如火如荼。

一名学校检查员正在小学数学教室里走来走去，观察孩子们从事的各种任务。 一个小女孩正小心地把方块放在托盘里，组成一个四乘六的阵列。 当她完成后，检查员说：“干得好！ 现在，你能告诉我——四乘以六等于多少？” 孩子抬眼望着天花板，皱起眉头，唱道：“一六六，二六十二，三六十八，四六二十四。 所以是二十四岁。” 检查员有些不安地说：“嗯，那 is 正确的答案。 但你为什么要把那些积木堆在那个托盘里？” 孩子：“因为老师告诉我的！”

新数学现在是一个非常古老的故事，是理论与现实之间旷日持久的战争的开场，在这场战争中，优势有时以这种方式倾斜，有时以那种方式倾斜。 今年 XNUMX 月，全国数学教师委员会发布了他们的 K-12 数学教育的原则和标准. 这份文件被广泛认为是 NCTM 的一次撤退，将平衡重新转向现实——“对批评者的一种姿态”，根据 “纽约时报”. 例如，它恢复了死记硬背乘法表等做法，因此在这些新标准下接受教育的孩子将拥有与 1975 年故事中的小女孩相同的后备选择。

数年来，数学学生都无法使用该选项。 之前的数学教学标准也由 NCTM 颁布，是所谓的“建构主义”方法，在 1989 年的一份报告中定义，随后被大多数州采用。 建构主义背后的中心思想是，学生不仅应该知道问题的正确答案，还应该理解 为什么 它是正确的。 尽管这听起来很合理，但在实践中，它相当于对死记硬背的学习（例如，乘法表）甚至更反对“计算算法”，如长除法和分数运算规则。 1989 年标准的主要支持者、美国国家科学基金会数学计划的董事会成员史蒂文·莱因万德（Steven Leinwand）宣布，凭借革命左派特有的夸大其词的天赋，向高中生教授这些算法是“不仅没有必要，而且会适得其反，而且非常危险。” 危险的？ 危险的实际性质是什么？ 莱因万德先生在 1994 年写道，这样的指示将人们分类，“膏抹少数”掌握这些程序的人，并“驱逐多数”。 换句话说，长师是精英主义的。 因此，显然，是数学问题的精确答案； 根据 1989 年的标准，你可以获得满分 估计 一个答案，而不必精确计算。 你最好希望你开车经过的那座桥不是由受过“建构主义”数学训练的工程师设计的。

建构主义本身就是试图在 1980 年代混乱的数学教学状态上强加一些秩序。 有一个看似“基本技能”的数学：用你的计算器找出 4 乘以 6。然后有“雨林数学”：4 个伐木工每人砍伐 6 棵树——鸟和松鼠感觉如何？ 为了抓住黑人孩子的热情，出现了“非洲数学”，它主要是假装古埃及人是非洲黑人，并试图通过他们非常笨拙和半生不熟的符号系统来教授算术。 1989 年的标准至少保证了稳定性。 然而，当父母们发现他们的孩子不再被教做两位数的乘法时，一场农民起义发生了。 加利福尼亚州是最早在其学校采用 1989 年标准的州之一（1992 年），正是在加利福尼亚州，父母的反对意见首先被听到，导致了 1990 年代中期的加利福尼亚数学大战。 这场反革命很快蔓延开来，成为一场全国性的运动，大学教师发现越来越多的新生需要补习数学课，这让他们感到不安。 去年 10 月，当教育部批准 200 个建构主义数学课程为“示范性”和“有前途”时，它们立即被 XNUMX 名大学数学家和学者的一封公开信驳斥，他们认为这些课程会让学生没有准备好上大学工作。

现在的数学教育和四十年前的区别不仅仅是教学技术的改变。 对于那些擅长数学来教数学的人来说，今天的就业市场是阿拉丁的机会洞穴。 风险投资家吉姆伍德希尔说：“每当我遇到一位 SAT 分数超过 1300 分的老师时，我都会把他/她拉到我的一家高科技初创公司。” 那么谁还留在教室里呢？

伦敦职业高中教师最近的一篇文章 旁观者 列出了典型的高中教师名册上的八种类型的人（一般来说 - 不是特别是数学老师）。 简而言之，它们是：

1. 传播者: 想塑造青春。
2. 暴露狂: 教室当剧场。
3. 官僚: 教学是通往行政事业的门户。
4. 学者: 喜欢他的主题，但无法获得研究职位。
5. 乔克: 穷人成为体育专业人士的方式。
6. 法西斯: 喜欢权力和纪律。
7. 恋童癖: 爱孩子... 错误的方式。
8. 犬儒: 时间短，假期长，强大的工会——嘿。

（作者说第 8 类是英格兰“迄今为止最大的”。）一些读者可能认为这种分析本身过于愤世嫉俗。 当然，有天才的老师——“传道者”和“学者”——可以创造奇迹。 但 多少 在那里？ 什么教学方法适合非天才教师——当然是绝大多数？

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潜伏在所有这些考虑之下的是数学教育的一个基本的，也许是棘手的问题：数学是 硬. 可能没有很多人会非常擅长它，或者非常喜欢它。 从某种意义上说，数学思维是非常不自然的。 在难以想象的智力努力和一生的挫折之后，数学真理非常非常缓慢地向人类揭示，这与普通人类思维和语言过程的一切格格不入。 在前言中 Principia Mathematica 伯特兰·罗素（Bertrand Russell）指出，像鲸鱼这样的日常物品在任何有意义的复杂程度上都比“五”这样的数字要复杂得多。 然而，对于大脑来说，鲸鱼比数字更容易命名、包含和操纵。 任何经常与鲸鱼接触的人类群体肯定都会对它们赞不绝口； 然而，可以说有些原始民族对任何大于 XNUMX 的数字都没有词，尽管 XNUMX 就在那里，从字面上看，就在他们的指尖。 考虑到数学的这种极其不自然的品质，我们能把其中的任何一个带到孩子们的脑海里都是一个奇迹。 在拉加多学院 格列佛游记, 数学是通过将命题写在学生们吞下的薄片上来教授的。 据我所知，这种方法尚未被任何宣布数学教育的无数理事会、董事会和委员会推荐。 也许是时候试一试了。