假设我要您走进隔壁的房间，数一下那里的人，然后将答案报告给我。 您可以报告的最小数字是多少？ 显然答案是零，对应于隔壁房间根本没有人的情况。 因此很明显，零是最小的计数数字。 它也是无符号测量数中最小的：当两点重合时，两点之间的最小可能距离为零。

这些简单的事实如此容易说出来，直到现代，直到16世纪的欧洲乃至后来的其他地方，才被普遍理解。 没有什么比数学的历史更让您认为过去的人们没有我们自己聪明。 那当然是一种幻想。 从罗伯特·卡普兰（Robert Kaplan）的书中得出正确的结论，该书正确地加上了副标题 零自然史，是指在词语和符号演变成表示事物之前，不能讨论或使用该事物； 抽象实体的单词和符号发展得非常缓慢。

数学实体（数字，直线，函数）当然是最终的抽象。 千年的奋斗历程为零，这证明了数学思维的深层不自然。 每个数学真理都是这样：经过难以想象的智力努力和一生的挫败感，在人类普通的思想和语言过程的所有方面都被挤出来了。 在序言中 Principia Mathematica 伯特兰·罗素（Bertrand Russell）指出，像鲸鱼这样的日常物品，在任何有意义的复杂程度上，都比“五个”这样的数字复杂得多。 然而，鲸鱼比起数字，更容易为人的名字命名，包含和操纵。 经常与鲸鱼接触的任何人类群体肯定会以他们的名字命名。 然而，似乎可以说是原始民族，没有一个单词能代表大于XNUMX的数字，尽管字面上只有五个字就在他们的指尖。

没什么 有力地证明了人类对零归化的漫长而疲惫的探索，并从作者广泛的兴趣领域汲取了许多好奇和启发性的帮助。 例如，他了解梵文，并且与该语言的大量惊人名称联系在一起- 塔拉克查纳，如果您遇到它，则意味着XNUMX万亿亿亿亿亿亿美元。 但是，使用这些术语的第一个千年初的印度人仍然没有适当的零词，除非有“占位符”（一种标点符号），否则它没有任何真正的概念。 因此，我们在整个中世纪时跌跌撞撞，无法理解零的真实状态，这是导致无数错误和混乱的数字-其中一些问题，例如对新千年的真实开始日期的单调乏味的争论，仍然存在。

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是阿拉伯人在印度离开的地方接手，并开发了一个常规的零符号。 他们将其与其他九个数字一起传递给了欧洲，在欧洲，直到中世纪晚期，人们一直对这些阿拉伯数字表示怀疑。 一方面，他们倾向于伪造：尤其是零，很容易转换为6或9。阿拉伯数字比算盘更慢，更麻烦地计算，算盘的熟练用户仍然可以击败任何用纸和算盘进行计算的人。铅笔。 簿记员在算盘上记帐，并以罗马数字（对算术没用）或数字写成文字的形式发布。 （人们发现，这不是第一次，不是第一次，中世纪的社会是如何生存的。）直到14世纪初发明双重记账法之后，阿拉伯数字的计算才开始受到人们的青睐。计数板，为科学，资本主义和现代治国之举提供必要的动力。

卡普兰先生在书的后半部分留出了更多的空间来思考零所代表的事物，这当然是没有意义的。 在这里，他的思考不可避免地要与流行数学中最经典的经典论文之一-马丁·加德纳（Martin Gardner）的“无”的意义相提并论，这可以从他的书中找到。 夜很大。 通过比较，卡普兰先生表现不佳。 他与加德纳的文学感性或流利的风格相去甚远。 想要一无所知的读者可以从Gardner那里获得更多收益。 （同步警告：在其他主题中，加德纳提到了1960年代极简主义画家阿德·莱因哈特（Ad Reinhardt）的全黑画布，并列举了许多赞扬它们的批评家，包括一位希尔顿·克莱默（Hilton Kramer）。）

牛津大学出版社正在启动 没什么 最初的印刷量为40,000，而这是平均文学小说幸运地获得5,000的时候。 出版商应该以如此高的热情制作出流行的数学书籍，这是一个严峻的悖论，就像实际的数学专业正面临重大危机一样。 西蒙·辛格（Simon Singh） 费马之谜 去年是读书界的宠儿，保罗·厄德斯（PaulErdős）的去世引起了两部传记和一部电视节目。 1998年XNUMX月，一篇题为《天塌下来》的文章 美国数学学会的通知 报告称，四年制学院和大学的高级数学课程的入学人数呈下降趋势（拉丁语： 结石 ）下降了一口井，意味着大学数学教学将面临重大失业。 这种下降的原因并不难理解。 获得纯数学的平均学位，你的职业机会几乎仅限于开始学习精算师协会非常严格的考试，通过考试后，你将以大约 35,000 美元开始工作。 获得同等的计算机科学学位，你甚至可以直接找到一份年薪 42,000 美元的工作，甚至在堪萨斯城也是如此。 由于大学数学系和计算机科学系的申请者基本相同，因此结果（正如数学家所说）如下。